小议数制的理解及应用
听了毛老师的课，我一直在思考：在自己的教学实践中，采取的哪些教学措施是有效的，如何进行有效教学。
我认为首先必须找准学生现在的位置。毛老师讲的庐山在哪里的例子特别好。不是我们知道了庐山的方位、坐标，就能到达庐山，必须明白我当前所处的位置，以及通过具体的走哪条路、坐几站车，达到我们的目的地。
在教学中，必须先了解学生的知识水平、认知能力、生活经验，找准学生所处的“知识层次”，然后指导学生如何从学生已有知识经验出发，由教师指导学生选择合适的路线到达目的地。
在数字电子技术、计算机课程教学中，都会涉及数制转换问题。
数制即计数的规则。在人们使用最多的进位计数制中，表示数的符号在不同的位置上时所代表的数的值是不同的。人们日常生活中最熟悉的是十进位计数制。在十进制中，数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计数规则是逢十进一，如：1，2，…，9，10，11，…，19，20，21，…。学生很好理解，因为从小至初中毕业的数学和日常生活中基本上都是用的这种计数方法。
在数字电路和计算机领域中，基本的计算却是用二进制数完成的。二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。如：100110，100101都是二进制数。
对于第一次接触到这些数制的学生来，普遍感觉不可理解、难以接受。这时我就想办法从学生熟悉的事物身上寻找共同点，找准他们现在所处的知识水平，然后在此基础上如何走上新的知识平台。先问：同学们，一星期共几天？七天，那么，这是多少进位的数制？…。就在黑板上边数数边写：1，2，3，4，5，6，进位！接着提示：一分钟等于多少秒？60秒。那么这是多少进位的数制？……。一鼓作气提问：谁还知道日常生活中其他进制的应用？同学们纷纷说，一天有24小时、一个月有30天等等。这时学生已经明了计数规则，我们就开始数二进制的数：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，…。然后开始讲“位”和“权”的概念、数制间的转换。这样有了实际生活中的生动例子作基础，学生们就不再认为二进制学习是多么不可思议的任务了。
理解了二进制，由此衍生出八进制、十六进制数。
在八进制中，数用0，1，…，7共8个符号来描述。计数规则是逢八进一。在十六进制中，数用0，1，…，9和A,B,…，F（或a，b，…，f）16个符号来描述。计数规则是逢十六进一。
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
课堂的下一个环节是进行知识的巩固熟练，做了相关的几个练习题目，进行讲评。为加深理解，延伸知识应用，我举了个生活中的例子：
在电视节日中，我们看到过考验某位嘉宾记忆力的题目：一组32个明暗不均的红灯，要求看过之后说出具体哪几个灯亮。那么这些灯光如何能快速记忆呢？要求同学们能不能用二进制数表示？亮灯表示1、灭灯表示0，那么这组灯就可以表示为：
10010001011010111001110011111010，
这么凌乱的数字除非记忆力超群的人能记住，但是我们可以应用一些记忆规律来解决这个问题。把一定的记忆材料分成适当的组块或类别的方法都叫做组块分类记忆法。组块分类法有两种情况，一种是材料本身具有一定的内在规律，在识记的时候通过分析找出其内在联系，然后分成一定的组或类，记忆的效率就会大大提高。另一种是没有内部规律的零散材料，我们要对其进行分组，使划分后的组块变得形象化、意义化。
我们把这组数字进行分组：
1001，0001，0110，1011，1001，1100，1111，1010。
每组四位二进制数转换成十六进制数就是：
9，1，6，B，9，C，F，A
符合记忆组块6±2规律，我们就能记住这32个灯了。
从学生的角度理解，有效学习的四个基本环节是：（1）内化：理解知识的意义；（2）转化：转化为个体知识；（3）外化：外化为行为方式；（4）习俗化：成为群体中共享的知识。
从教师的角度来说，要实现的是进行有效教学。有效教学是: 注重内化与转化（反思），外化（展示），和习俗化（合作）的教学；有效教学是指导学生发现学习或从学生已有经验出发（使接受学习成为意义学习）而进行的教学。
我在数制转换的教学中，首先让学生理解数制的意义，然后讲明知识要点，教会学生各进制之间转换关系；最后作为知识的拓展，所举实例教给了他们一种记忆的方法。
这是我在课堂教学中的一点体会，更好的方法还要在学习实践中不断摸索、总结。在此与各位同仁交流探讨。
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